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:: quarta-feira, outubro 06, 2004
Para que serve Matemática Não Linear?
Já que perguntaram, achei até interessante responder para que as pessoas saibam um pouco mais sobre o que eu faço. Matematicamente falando, Matemática Não Linear é apenas outro ramo da matemática., onde, por exemplo, está inserido a teoria do caos.
Mas para mim, que estudo engenharia de controle, o objetivo é um pouco mais concreto. Bom, vocês se lembram de quando estudaram física no colegial? Havia uma tal carga puntual Q (brincadeira hehehe) não tem nada a ver. Voltando ao assunto, lembrem-se de dinâmica. Tem a ver com a terceira Lei de Newton, F=ma. Para que estudamos isso? Bom, para aqueles que não trabalham com física, esse conhecimento é só um conhecimento em si. Mas para aqueles que mexem com isso, usa-se dinâmica para tratar da interação de forças atuantes num corpo, e o movimento resultante dessas forças. É claro que cinemática está também envolvida no assunto, mas não vou ficar muito preocupado com os nomes.
Um físico quer apenas entender os fenômenos físicos, já um engenheiro quer a partir do conhecimento dos fenômenos físicos conseguir domá-los e usá-los em benefício próprio. Assim, um engenheiro de controle quer que uma máquina faça aquilo que ele quiser automaticamente. O nome "controle" já diz tudo, o engenheiro quer controlar a máquina para que ela funcione do jeito que o engenheiro queira. Por isso, controle é muitas vezes ligado com robótica. Num robô há muito controle, mas controle não é necessariamente aplicado só a robôs.
A tarefa não é tão fácil quanto parece. Por exemplo no caso de um avião, o engenheiro de controle quer que o avião voe automaticamente, sem interveção do piloto. Alguém pode dizer: "Isso é muito fácil, é só travar o manche que o avião segue em linha reta.". Mas um engenheiro de controle perguntará: "E se o avião passar no meio de uma turbulência, será que só segurar o manche na mesma posição é suficiente?" Provavelmente não. Aí entra a engenharia de controle. Para controlar é preciso entender o fenômeno, ou a dinâmica do sistema, primeiro. Para entender isso, o único jeito que os seres humanos inventaram até agora, é através da análise do fenômeno traduzindo tudo para matemática. E como isso é traduzido? Um sistema pode ser traduzido matematicamente se conseguirmos saber como é a evolução do estado do sistema. Ou seja, queremos saber como varia a posição, a velocidade e a aceleração do corpo com o tempo. Aí entra o cálculo: integrais, derivadas, etc... Mas alguém pode se perguntar: "Ué! Eu não aprendi derivadas e integrais na escola e fazia problemas de física para saber o estado de um sistema com a evolução do tempo!! Como isso é possível?". Na verdade, você não sabia mais usava cáculo toda hora que lançava mão das famosas fórmulas do sorvete (s=v.t) ou sorvetão (s=v.t+(a/2).t^2). A origem dessas fórmulas é obtida através de derivadas.
Bom, vou dar uma resumida porque já falei demais. Algumas vezes, tentar modelar um sistema com equações diferenciais lineares não é possível. Equações Diferenciais Lineares são equações em que uma variável e sua derivada são relacionadas por apenas uma constante, ou seja, se traçarmos um gráfico de x pela derivada de x obteremos uma reta. Por isso se chama linear. Quando não conseguimos modelar um sistema linearmente, ou seja, na equação diferencial tem não só constantes, como também quadrados, cubos, raízes quadradas, senos, cossenos, etc. chamamos de Equações Diferenciais Não Lineares, que é o que a tal Matemática Não Linear que eu falo trata. Talvez o nome correto em português não seja Matemática Não Linear, mas essa é a tradução literal do japonês para o português.
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